A ①ラジオ放送、 ②有線放送をそのまま流す方法
③「著作権フリー」の音源を使う方法などがありますが、
いずれも注意が必要です。
①ラジオ放送
著作権法で、営利を目的とせず、
料金を徴収しない場合は、そのまま公衆に流してよいとされています。
これはリアルタイムで流した場合だけなので、
録音したものを流す場合は、使用料を支払わなければなりません。
また、インターネットラジオは、ここでいう「ラジオ放送」とは
別物と考えられているため、流す場合は使用料を支払わなければなりません。

②有線放送
BGMとして流されることを前提に、JASRACと包括契約をしています。
そのため、美容室がJASRACと契約をすることは不要です。
一部のインターネットラジオにも、同じように
JASRACと契約しているところがあります。
ただし、どちらの場合でも、事業者によっては
JASRACと契約をしていない可能性もありますので、個別の確認が必要です。
③「著作権フリー」の音源
ウェブからダウンロードすることができます。
ただし、著作権フリーといっても、著作権を全面的に放棄しているのではなく、
一定の範囲で無料での使用を認めているに過ぎないことがあります。
アップロードしている人が著作権を持っていなかったということもあり得ます。
「著作権フリー」の音源を使用する際には、違法性がないか、
慎重に検討する必要があるでしょう。